ПОМАГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ:
СТОРОНА ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИК АВС РАВНА а. ТРЕУГОЛЬНИК DBC равнобедренный: ДВ=ДС=2а. Их плоскости взаимно перпендикулярны. НАЙДИТЕ ТАНГЕС ДВУГРАННОГО УГЛА, ОБРАЗОВАННОГО ПЛОСКОСТЯМИ ADC и ABC.​

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть два треугольника: треугольник АВС и треугольник DBC.

В треугольнике АВС, известно, что сторона АС равна а.

В треугольнике DBC, известно, что стороны ДВ и ДС равны 2а, то есть вдвое больше стороны АС.

Также известно, что плоскости треугольников АВС и DBC взаимно перпендикулярны. Что значит, что плоскость треугольника АВС перпендикулярна плоскости треугольника DBC.

Мы ищем тангенс двугранного угла, образованного плоскостями ADC и ABC.

Чтобы найти этот тангенс, нам нужно знать величину самого двугранного угла. Затем мы можем использовать формулу для тангенса.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник DBC. У нас есть равнобедренный треугольник, в котором стороны ДВ и ДС равны 2а. Мы также знаем, что плоскость треугольника DBC перпендикулярна к плоскости треугольника АВС.

Таким образом, у нас есть прямой угол между стороной СВ треугольника АВС и стороной ДС треугольника DBC.

Чтобы найти размер двугранного угла, образованного плоскостями ADC и ABC, нам нужно знать угол между сторонами СВ и ДС.

Для этого рассмотрим треугольник CSВD.

Мы уже знаем, что сторона СВ равна а, а сторона ДС равна 2а.

Если мы представим, что треугольник CВD - прямоугольный треугольник, то мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону:

(СВ)² + (ДС)² = (СD)².

Заменяем известные значения:

(а)² + (2а)² = (СD)².

а² + 4а² = (СD)².

5а² = (СD)².

Теперь найдем длину стороны СD:

CD = √(5а²).

CD = а√5.

Теперь мы знаем стороны треугольника CВD: СВ = а, CD = а√5.

Мы хотим найти тангенс угла ВСD.

Тангенс угла ВСD равен отношению противолежащего катета (СВ) к прилежащему катету (CD).

Тангенс угла ВСD = СВ/CD = а/(а√5) = 1/√5 = √5/5.

Таким образом, тангенс двугранного угла, образованного плоскостями ADC и ABC, равен √5/5.