Плоскости α и β пересекаются по прямой с.в плоскости α проведена прямая а,перпендикулярная прямой с.докажите,что угол между плоскостями α и β равен углу наклона прямой а к плоскости β

Все просто.

Доказательство:

1) Проведем в плоскости β прямую b перпендиулярную прямой с. 

2) По свойству двугранного угла образованного двумя плоскостями образовавшийся линейный угол bca, который и есть угол наклона прямой а к плоскости β, будет равен углу между плоскостями α и β, ч.т.д.