Прямая, параллельная стороне MN, треугольника MNK, пересекает стороны KM и KN в точках E, F соответственно. KE=6 см, KM=10 см, KF=9 см, KN=15 см. Найти: 1) EF:MN
2) отношение периметра треугольника KMN к периметру треугольника KEF
3) отношение площади треугольника KEF к площади треугольника KMN.​

сейчас напишу

Объяснение:

Объяснение:

правильно правильно правильно

1) Чтобы найти отношение EF к MN, нам нужно сначала найти длины сторон треугольника KEF и треугольника KMN.

Обратим внимание на треугольник KMN. У нас есть сторона KM = 10 см и сторона KN = 15 см. Мы также знаем, что EF параллельна стороне MN, поэтому треугольники KEF и KMN подобны по теореме об углах между параллельными прямыми (теорема обратных углов).

Используя подобие треугольников, мы можем использовать пропорцию длин сторон: EF/MN = KE/KM.

Подставим известные значения: EF/MN = 6/10.

Сократим эту пропорцию: EF/MN = 3/5.

Таким образом, ответ на первую часть вопроса:
EF:MN = 3:5.

2) Чтобы найти отношение периметра треугольника KMN к периметру треугольника KEF, нам сначала нужно найти периметры этих треугольников.

Периметр треугольника KMN: KM + KN + MN.
Периметр треугольника KEF: KE + EF + KF.

Подставим известные значения:
Периметр KMN = 10 + 15 + MN.
Периметр KEF = 6 + EF + 9.

Мы не знаем длины сторон MN и EF, но мы знаем их отношение: EF:MN = 3:5. Используя это отношение, мы можем записать EF = (3/5) * MN.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для периметра KEF:
Периметр KEF = 6 + (3/5) * MN + 9.

Сократим уравнение и упростим его:
Периметр KEF = 15 + (3/5) * MN.

Таким образом, отношение периметра треугольника KMN к периметру треугольника KEF равно:
(Периметр KMN) : (Периметр KEF) = (10 + 15 + MN) : (15 + (3/5) * MN).

3) Чтобы найти отношение площади треугольника KEF к площади треугольника KMN, мы можем использовать отношение сходства этих треугольников.

По теореме об углах между параллельными прямыми, треугольники KEF и KMN подобны.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения длин их сторон:
Площадь KEF : Площадь KMN = (EF/MN)^2.

Мы знаем, что EF:MN = 3:5, поэтому (EF/MN)^2 = (3/5)^2.

Упростим эту пропорцию: (EF/MN)^2 = 9/25.

Таким образом, отношение площади треугольника KEF к площади треугольника KMN равно:
(Площадь KEF) : (Площадь KMN) = 9/25.