Площадь прямоугольника равна 190 см2, а его периметр равен 58 см. Найди стороны прямоугольника.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом!

Шаг 1: Запишем известные данные
Площадь прямоугольника равна 190 см^2, а периметр равен 58 см.

Шаг 2: Обозначим стороны прямоугольника
Пусть одна сторона прямоугольника будет обозначена как x см, а другая сторона как y см.

Шаг 3: Напишем формулы для площади и периметра прямоугольника
Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: площадь = x * y
Периметр прямоугольника вычисляется как сумма всех его сторон: периметр = 2x + 2y

Шаг 4: Запишем уравнения на основе данных из задачи
Периметр равен 58 см, поэтому у нас есть уравнение: 2x + 2y = 58
Площадь равна 190 см^2, поэтому у нас есть уравнение: x * y = 190

Шаг 5: Решим систему уравнений для нахождения x и y
Мы можем использовать метод подстановки или метод уравнений для решения этой системы уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки и решим уравнение x * y = 190 относительно одной переменной.

Из уравнения x * y = 190 выразим x:
x = 190 / y

Подставим это выражение для x в уравнение 2x + 2y = 58:
2(190 / y) + 2y = 58

Раскроем скобки:
380 / y + 2y = 58

Умножим обе части уравнения на y, чтобы избавиться от дроби:
380 + 2y^2 = 58y

Полученное уравнение является квадратным, поэтому приведем его к стандартному виду:
2y^2 - 58y + 380 = 0

Шаг 6: Решим полученное квадратное уравнение
Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение для решения квадратного уравнения. Мы предпочтем использовать квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем уравнении a = 2, b = -58, c = 380.

y = (-(-58) ± √((-58)^2 - 4 * 2 * 380)) / (2 * 2)

Упростим:

y = (58 ± √(3364 - 3040)) / 4

y = (58 ± √324) / 4

y = (58 ± 18) / 4

y1 = (58 + 18) / 4 = 76 / 4 = 19
y2 = (58 - 18) / 4 = 40 / 4 = 10

Итак, мы получили два значения для y: y1 = 19 и y2 = 10.

Шаг 7: Найдем соответствующие значения x, используя одно из уравнений, которое мы получили ранее.
Давайте возьмем уравнение x * y = 190.

С y = 19:
x * 19 = 190
x = 190 / 19
x = 10

С y = 10:
x * 10 = 190
x = 190 / 10
x = 19

Итак, мы получили две пары сторон для прямоугольника: x1 = 10, y1 = 19 и x2 = 19, y2 = 10.

Ответ: Первая пара сторон прямоугольника равна 10 см и 19 см, а вторая пара - 19 см и 10 см.