Скільки сторін має опуклий многокутник у якого 135 діагоналей

Объяснение:

Nди=135

Число диагонали находим по формуле

Nди=n×(n-3)/2=n²-3n/2 отсюда

n²-3n=Nди×2=135×2=270

n²-3n=270

Составим уравнение

n²-3n-270=0

Дискриминант

D=b²-4ac здесь b=(-3) , a=1 , c=(-270)

D=(-3)²-4×1×(-270)=9+1080=1089

Находим корни уравнения n1 и n2

n1=(3+√1089)/2=(3+33)/2=36/2=18

n2=(3-√1089)/2=(3-33)/2=30/2=-15

18²-3×18-270=324-54-270=0

Число сторон многоугольника n=18