Площадь боковой поверхности правильной усеченнлй шестиугольной пирамиды равна 540см2.Найдите стороны оснований пирамиды, если они относятся как 2:3, а апофема равна 9​

Для начала, важно определить, что такое правильная усеченная шестиугольная пирамида. Это геометрическое тело, которое состоит из шести равносторонних треугольных граней, оснований, и шести равнобедренных треугольников, боковых граней. Грань, образованная основанием и одной из боковых ребер, называется боковой гранью.

Поскольку ищем стороны оснований пирамиды и знаем, что они относятся как 2:3, обозначим одну из сторон как "х", а другую как "у". Тогда получим следующие отношения:

х : у = 2 : 3 | умножим оба члена на 3 (это позволит нам избавиться от дроби):
3х : 3у = 2 : 3 * 3
3х : 3у = 2 : 9 | общий знаменатель дроби равен 9:
3х : 3у = 2/9 | сокращаем оба члена на 3:
х : у = 2/9

В таком случае, мы можем представить стороны оснований пирамиды в виде выражений х и у. Таким образом, первое основание будет состоять из шести равносторонних треугольников со сторонами х, а второе основание будет состоять из шести равносторонних треугольников со сторонами у.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 540 см². Рассмотрим формулу, позволяющую найти площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды:

Sб = (Pос*α) / 2

где Sб - площадь боковой поверхности, Pос - периметр основания, α - апофема.

Для нашей пирамиды имеем:

Sб = 540 см²
α = 9 см

Так как у нас правильная усеченная шестиугольная пирамида, периметр каждого основания будет равен 6х (для первого основания) и 6у (для второго основания). Получаем следующие уравнения:

Sб = (6х * 9) / 2
Sб = (6у * 9) / 2

540 = (6х * 9) / 2
540 = 3 * 3х
540 = 9х
х = 540 / 9
х = 60

или

540 = (6у * 9) / 2
540 = 3 * 3у
540 = 9у
у = 540 / 9
у = 60

Таким образом, мы находим, что оба значения сторон оснований равны 60 см. Решение верно для обоих оснований, так как у и х оказались равными.

Таким образом, стороны оснований пирамиды равны 60 см.