Площадь боковой поверхности конуса равна 60π, а площадь основания равна 36π. Найдите объем конуса. В ответе запишите V/π.

Ответы

Кратосчелавек 16.07.2021 06:07

$S_{\text{б.п.}} = \pi \: rl= 60\pi$

$S_{\text{осн}} = \pi {r}^{2} = 36\pi$

$V = \frac{1}{3} \pi {r}^{2} h \\$

Найдем радиус из второй формулы:

$r = \sqrt{ \frac{S_{\text{осн}}}{\pi} } = \sqrt{ \frac{36\pi}{\pi} } = 6 \\$

Найдем образующую из первой формулы:

$l = \frac{S_{\text{б.п.}}}{\pi \: r} = \frac{60\pi}{6\pi} = 10 \\$

Теперь найдем высоту. Высота - это один из катетов прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза - образующая, а второй катет - радиус.

По т Пифагора получаем, что

$h = \sqrt{ {l}^{2} - r {}^{2} } = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \\$

Получаем объем:

$V = \frac{1}{3} \pi {r}^{2} h = \frac{h}{3} \times s{\text{}} = \frac{10}{3} \times 36\pi = \\ = 120\pi$

ответ: 120П см^3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия

nurbolatborec7 14.02.2022 05:15

Решите задачи по геометрии...

юра416 14.02.2022 05:22

Marinka29082004 21.04.2022 10:03

TamerlanKalken 21.04.2022 09:05

Foret228 21.04.2022 08:47

vlerut1 21.04.2022 08:05

vladimirshmele1 02.03.2020 17:26

настя20162003 02.03.2020 17:27

verakras 02.03.2020 17:27

Надо решить 3 и 4 номер тема подобие треугольников ...

HELPLIZA1 02.03.2020 17:27