Площа трикутника ABC дорівнює 54 см в квадраті. На стороні AB позначили точки D і E так, що AD=DE=BE, а на стороні AC - точки M і N так, що AM=MN=NC. Знайдіть площу чотирикутника BCNE

Площадь треугольника ABC равна 54 см в квадрате. На стороне AB обозначили точки D и E так, что AD=DE=BE, а на стороне AC - точки M и N так, что AM=MN=NC. Найдите площадь четырехугольника BCNE.

Решение.

Т.к AD=DE=BE и AM=MN=NC  , то  

ΔAEN~ ΔABC по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними : ∠А-общий,  АЕ:АВ=AN:АС=2:3.

Коэффициент подобия к=2/3 .

Отношение площадей подобных треугольников равно к² ⇒

S(AEN):S(ABC)=4:9 или  S(AEN):54=4:9  , S(AEN)=24 см²

S(BCNE)=S(ABC) -S(AEN)=54-24=30 ( см²).