Катеты прямоугольного треугольника 9 и 12 см. Найти радиус окружности, вписанный в подобный ему треугольник с гипотенузой 45 см.

ответ: 9 см.

Объяснение:

Гипотенуза первого треугольника из теоремы Пифагора равна

√(9²+12²)=√(81+144)=√225=15 (см).

S₁ = (9*12):2=54 (см²).

Гипотенузы подобных треугольников относятся,

как 15:45=1:3=к ,где к- коэффициент подобия, тогда

стороны второго треугольника будут равны:

9*3=27 (см);    12*3=36 (см)   и   45 см.  

Р₂=27+36+45=108 (см), тогда р₂=Р₂:2=108:2=54 (см).

S₁:S₂=к²= 1:9  ⇒  S₂=S₁*9:1;    S₂=54*9:1=486 (см²).

S₂= р₂*r;    r=S₂:р₂;     r=486:54;    r=9.

ответ: 9 см.