Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию,
которая делит высоту пирамиды в отношении 2 : 7, считая от вершины.

Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 16 дм2.

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства пирамиды и общую формулу для площади прямоугольника.

1. Из условия задачи у нас есть информация о том, что площадь сечения пирамиды равна 16 дм². Давайте обозначим эту площадь буквой S.

2. У нас также есть информация о том, что плоскость, которая пересекает пирамиду, параллельна основанию. Поскольку плоскость параллельна основанию, она разделяет высоту пирамиды в отношении 2:7. Давайте обозначим высоту всей пирамиды буквой h.

3. Поскольку высота пирамиды делится в отношении 2:7, мы можем найти высоту сечения пирамиды с помощью пропорции:

(высота сечения) / (высота всей пирамиды) = 2/7.

Заметим, что площадь сечения пирамиды не зависит от ее высоты, поэтому это отношение высот будет также равно отношению площадей:

S / (площадь основания) = 2/7.

4. Мы знаем, что площадь сечения равна 16 дм². Подставим это значение в уравнение:

16 / (площадь основания) = 2/7.

5. Чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения, умножим обе части на площадь основания:

16 = (2/7) * (площадь основания).

6. Чтобы избавиться от деления на дробь 2/7 в правой части уравнения, умножим обе части на (7/2):

16 * (7/2) = площадь основания.

7. Умножим числитель числа 16 на числитель числа 7, а затем разделим на знаменатель числа 2:

(16 * 7) / 2 = площадь основания.

8. Вычислим значение внутри скобок:

112 / 2 = площадь основания.

9. Выполним деление:

112 / 2 = 56.

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 56 дм².