Периметр равнобедренной трапеции равен 80см, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции. Дескрипторы:

-применяет свойство средней линий трапеции;

-вводить переменную, обозначая боковую сторону за x;

-составляют уравнение по условию задачи, используя определения периметра;

-решает уравнение, находит боковую сторону трапеций;​

20 см

Объяснение:

Дано: КМСТ - трапеция, Р=80 см, АВ - средняя линия, АВ=КМ=СТ. Найти КМ.

Пусть АВ=КМ=СТ=х см.

АВ=(МС+КТ):2 по определению средней линии трапеции.

2АВ=МС+КТ

Составим уравнение:

2х+х+х=80

4х=80

х=20

АВ=КМ=СТ=20 см;  КМ=20 см

Проверка:

МС+КТ=20*2=40 см

Р=КМ+МС+СТ+КТ=20+20+40=80 см

Средняя линия равна полусумме оснований, т.е. если х- боковая сторона, и она же средняя линия, то 2х- сумма оснований. но тогда и боковые стороны в сумме составляют 2х, т.к. они равны между собой и каждая равна средней линии.

2х+2х=80, откуда х=20

Значит, боковая сторона равна 20 см, столько же и  средняя линия трапеции.

ответ 20 см