Периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а косинус угла при основании равен 0,28. определите высоты треугольника.

Question

Геометрия: Периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а косинус угла при основании равен 0,28. определите высоты треугольника.

ggdfjfxxglvx · Answer

Первая часть задачи решена Пользователем 5SashaRyskin5.

Добавлен рисунок и нахождение двух других высот.

P=64, cos A=cos C=0,28. BD-высота. Найди: BD.

1) Cos A= $\frac{AD}{AB}=0,28$

$\frac{AD}{AB}=0,28$

AC+2AB=64, AC=2AD, 2AD+2AB=64, 2*(AD+AB)=64, AD+AB=32.

AB=32 - AD.

Пусть х=AD, тогда $\frac{x}{32-x}=0,28$

Решаем уравнение.

$\frac{x}{32-x} =\frac{7}{25}$

224 - 7x = 25x

х=7. AD=7, АB=32-7=25.

Рассмотри треугольник ABD.

BD= $\sqrt{ AB^{2}- AD^{2} }= \sqrt{ 25^{2}- 7^{2} } = \sqrt{625-49}$ = 24

ответ: BD=24 см.

2) AC = 2AD = 7 · 2 = 14 см

Sabc = 1/2 · AC · BD = 1/2 · AB · CH

CH = AC · BD / AB = 14 · 24 / 25 = 13,44 см

АК = СН = 13,44 см как высоты, проведенные к равным сторонам.