Периметр осевого сечения конуса равен 9 см, а угол наклона боковой поверхности равен 45°.Найти высоту конуса.

Хорошо, я распишу решение этой задачи пошагово и максимально понятно для школьника.

Нам дано, что периметр осевого сечения конуса равен 9 см и угол наклона боковой поверхности равен 45°. Мы должны найти высоту конуса.

Давайте начнем с определения осевого сечения конуса. Осевым сечением называется сечение, которое перпендикулярно оси конуса и пересекает его наибольший диаметр. В данной задаче периметр осевого сечения равен 9 см.

Теперь давайте разберемся с углом наклона боковой поверхности. Угол наклона боковой поверхности конуса обычно называется углом наклона. В нашем случае угол наклона равен 45°. Угол наклона определяет наклон боковой поверхности конуса относительно его оси.

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Для начала, давайте определим, что нам нужно найти. Мы хотим найти высоту конуса.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать геометрические свойства конуса.

1. Периметр осевого сечения через высоту.
Мы знаем, что периметр осевого сечения равен 9 см. По свойству периметра осевого сечения мы можем представить его через радиус осевого сечения и высоту конуса. Пусть r - радиус осевого сечения, h - высота конуса. Тогда периметр осевого сечения может быть записан следующим образом:
2 * π * r = 9 (1)

2. Связь радиуса осевого сечения с высотой.
Теперь мы должны найти связь между радиусом осевого сечения и высотой конуса. Воспользуемся свойством тригонометрических функций. Для этого представим конус подобным прямому углу. Мы знаем, что боковая поверхность конуса наклонена под углом 45°. Вспомним определение тангенса тангенса угла между катетами прямоугольного треугольника. В нашем случае, одним катетом будет радиус осевого сечения (r), а другим - высота конуса (h). Тангенс угла наклона (45°) равен отношению этих катетов:
tg(45°) = r/h
Так как tg(45°) = 1, это значит, что r/h = 1, откуда r = h. (2)

Теперь, у нас есть два уравнения, которые мы можем решить системой. Подставим (2) в (1):
2 * π * h = 9 (3)

Решим это уравнение, чтобы найти высоту конуса:
2 * π * h = 9
h = 9 / (2 * π)
h ≈ 1.432 см

Таким образом, высота конуса составляет около 1.432 см.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам понять, как решить эту задачу.