Підставою прямокутного паралелепіпеда служить квадрат. діагональ паралелепіпеда рівна d і складає з бічною гранню кут 30 градусів. знайдіть його об'єм

Диагональ параллелепипеда равна d и составляет с боковой гранью угол 30 градусов.

Тогда

диагональ грани d1=d*cos30=d* √3/2

сторона основания а= d*sin30=d/2

высота h=√(d1^2-a^2)= √( (d* √3/2)^2-(d/2)^2)= d* √2/2

объем V=Sосн*h=a^2*h= (d/2)^2* d* √2/2=d^3*√2/8

ответ V =d^3*√2/8

найдем диагональ боковой грани

D=dcos30=d√3/2

основание квадрат

сторона основания

b=dsin30=d/2

боковое ребро(высота)

h=√(D^2-b^2)=√((d√3/2)^2-(d/2)^2)=d√2/2

площадь основания

S=b^2=(d/2)^2

объем праллелепипеда

V=Sh=(d/2)^2*d√2/2=√2d^3/8