1. Геометрия
  2. Отрезок CH - высота прямоугольного

Отрезок CH - высота прямоугольного треугольника ABC. Площади треугольников ACH и BCH равны 4 и 6 соответственно. Найдите длину гипотенузы AB.

2005лизок 2005лизок    1   30.08.2020 11:29    16

Ответы
LuKи LuKи  15.10.2020 16:27

Отрезок CH - высота прямоугольного треугольника ABC. Площади треугольников ACH и BCH равны 4 и 6 соответственно. Найдите длину гипотенузы AB.

Объяснение:

По свойству высоты прямоугольного треугольника СН²= АН*НВ (1)

S(CАН)=4=0,5СН*АН

S(СВН)=6=0,5СН*ВН. Умножим данные равенства

24=0,25 СН²*АН*ВН .

96=СН²*СН²

СН⁴=96

СН= \sqrt[4]{96}= 2\sqrt[4]{6}

Т.к. 4=0,5СН*АН ⇒ АН=\frac{8}{2\sqrt[4]{6} } =\frac{4}{\sqrt[4]{6} }

6=0,5СН*ВН ⇒ ВН=\frac{12}{2\sqrt[4]{6} } =\frac{6}{\sqrt[4]{6} }.

АВ=АН+ВН= \frac{10}{\sqrt[4]{6} }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
chizhanalesya chizhanalesya  25.07.2019 09:00
Один острый угол прямоугольного треугольника в 17 раз больше другого. найдите углы этого треугольника. подробно...
balatzkymaxp0a4t7 balatzkymaxp0a4t7  14.01.2021 17:31
ABCDE - правильная пирамида AE=BE=CE=DE=5СМ AB=BC=cD=DA=6 см Найти Sбок и Sполн...
соаовоых соаовоых  14.01.2021 17:31
В равнобедренном треугольнике A B C с основанием A C= 55  c м проведения биссектрису угла∠ ABCИспользуя вторую признак равенства треугольников, докажи, что отрезок B D является...
данил1780 данил1780  14.01.2021 17:32
Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей ровна 160⁰ Найдите соответственные углы 1и 5​...
lapkinalidala lapkinalidala  19.05.2019 22:10
Сформулировать определение площади треугольника по стороне и высоте.вывести формулу площади треугольника по стороне и высоте....
оля1911 оля1911  19.05.2019 22:10
На прямой mn между точками m и n выбрана точка а и проведены по одну сторону от mn лучи ав, ас, аd. на луче ав выбрана точка к и через неё проведена прямая, параллельная mn...
fananenkova fananenkova  19.05.2019 22:10
Диогональ ас прямоугольника абсд равна 8 см и состовляет со стороной ад угол в 45 градусов. найдите площадь прямоугольника абсдю решите мне надо...
KATIAqwerty KATIAqwerty  19.05.2019 22:10
Найдите площадь ромба, если его стороны равны 14, а один из углов равен 150 градусов....
2547456 2547456  19.05.2019 22:10
Впрямоугольном треугольнике абс, угол с= 90 градусов, угол а равен 60 г радусов, ас=10 см, найдите: прериметр треугольника абс...
SuperMax2003rus SuperMax2003rus  25.05.2020 10:37
Дан треугольник АВС. Угол А=65°, угол В=80°. Чему равен угол С?​...

Популярные вопросы