Отрезок AB длиной 15 см опирается концами на две взаимно перпендикулярные плоскости α и β. Расстояние от B до плоскости α равно 9 см, а расстояние от A до плоскости β равно 11 см. Найдите проекцию отрезка AB на плоскость α.

Для начала, представим данную ситуацию на рисунке. Пусть плоскость α будет вертикальной, а плоскость β - горизонтальной. Обозначим точку пересечения плоскостей α и β как точку О.

β O
|
|
|
|
|
α

Дано:
Длина отрезка AB = 15 см
Расстояние от точки B до плоскости α = 9 см
Расстояние от точки A до плоскости β = 11 см

Мы должны найти проекцию отрезка AB на плоскость α.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника БОС.

Обозначим высоту треугольника БОС как h. Также обозначим высоту от точки O до плоскости α как h1, и высоту от точки O до плоскости β как h2.

Так как отрезок AB опирается концами на плоскости α и β, значит, высота треугольника БОС равна сумме h1 и h2.
h = h1 + h2

Мы знаем, что h1 = 9 см и h2 = 11 см, поэтому h = 9 + 11 = 20 см.

Шаг 2: Найдем длину горизонтальной проекции отрезка AB на плоскость α.

Обозначим длину проекции отрезка AB на плоскость α как l.

Так как отрезок AB опирается концами на плоскости α и β, значит, длина отрезка AB равна сумме длины проекции l и горизонтальной проекции отрезка AB на плоскость β.

l + l2 = 15, где l2 - горизонтальная проекция отрезка AB на плоскость β.

Но мы не знаем l2, поэтому нам нужно найти его.

Шаг 3: Найдем горизонтальную проекцию отрезка AB на плоскость β.

Так как отрезок AB опирается концами на плоскости α и β, значит, расстояние от точки A до плоскости β (11 см) равно длине проекции отрезка AB на плоскость β, то есть l2 = 11 см.

Шаг 4: Найдем длину проекции отрезка AB на плоскость α.

Из шага 2 мы знаем, что l + l2 = 15. Тогда, подставив l2 = 11, получим:
l + 11 = 15
l = 15 - 11
l = 4 см

Таким образом, проекция отрезка AB на плоскость α равна 4 см.

Ответ: Проекция отрезка AB на плоскость α равна 4 см.