Отрезки AB и СD равны и лежат на параллельных прямых. Док что ΔABD = ΔCDB.

Чтобы доказать, что треугольники ΔABD и ΔCDB равны, мы можем использовать два метода - метод равных сторон и метод равных углов. Давайте начнем с метода равных сторон.

Метод равных сторон:

1. Дано: Отрезки AB и CD равны и лежат на параллельных прямых.
2. Нам нужно показать, что треугольники ΔABD и ΔCDB имеют равные стороны.

Для этого нам нужно сравнить длины сторон треугольников. Поскольку отрезки AB и CD равны, то стороны AB и CD равны.

3. Найдем другие стороны треугольников.

Учитывая, что отрезки AB и CD равны, мы можем сказать, что сторона AD у ΔABD равна стороне CB у ΔCDB (так как AD и CB это продолжение отрезков AB и CD соответственно).

Итак, мы имеем:

|AB| = |CD| (дано)
|AD| = |CB| (по параллельности прямых и равенству отрезков AB и CD)

4. Заключение:

Таким образом, мы доказали, что стороны треугольников ΔABD и ΔCDB равны.

Метод равных углов:

1. Дано: Отрезки AB и CD равны и лежат на параллельных прямых.
2. Нам нужно показать, что треугольники ΔABD и ΔCDB имеют равные углы.

Для этого мы можем использовать теорему о параллельных прямых и соответствующие углы:

Если две прямые пересекаются наперекор параллельным прямым, то соответствующие углы равны.

3. Найдем соответствующие углы:

Учитывая, что отрезки AB и CD равны и лежат на параллельных прямых, мы можем сказать, что угол ABD в треугольнике ΔABD равен углу DCB в треугольнике ΔCDB. Оба эти угла являются углами, образованными параллельными прямыми и пересекающей их третьей прямой AD и CB соответственно.

Итак, мы имеем:

∠ABD = ∠DCB (теорема о параллельных прямых и соответствующих углах)

4. Заключение:

Таким образом, мы доказали, что углы треугольников ΔABD и ΔCDB равны.

Используя оба метода равных сторон и равных углов, мы доказали, что треугольники ΔABD и ΔCDB равны, что и требовалось доказать.