Острый угол прямоугольной трапеции равен 30 градусов.сумма длин ее боковых сторон равна 36 см.найдите ее высоту и площадь трапеции,если меньшее ее основание равно 8корень 3см. !

 Острый угол прямоугольной трапеции равен 30°.Сумма длин ее боковых сторон равна 36 см.

Найдите ее высоту и площадь трапеции,если меньшее ее основание равно 8√3см

Нарисуем трапецию АВСД
Угол А =90°
Угол Д=30°
АВ+СД=36
Опустим из С высоту СН к стороне АД
Высота СН=h
АВСН- прямоугольник
h=АВ
h= 1/2 СД ( противолежит углу 30°)
СД=2 h=2 АВ
АВ+2 АВ=36
АВ=36:3=12
h=12
СД=36-12=24
НД=СД* sin 60 =24 √3:2=12 √3
АД=АН+НД
АН=ВС=8 √3
АД= 8 √3+12 √3 =20√3
Средняя линия =(20√3+8√3):2=28√3:2=14 √3

S= 14 √3*12= 168 √3 см²

меньшее основание а=8√3  см

большее основание c

высота h

площадь S

боковые стороны  b1-меньшая,b2-большая

трапеция - прямоугольная h=b1

b1=b2sin30=b2/2

b1+b2=36

b2/2 +b2=36

3b2/2=36

b2=24

b1=24/2=12

h=b1=12

большее основание

c=a+b2cos30=8√3+24*√3/2=8√3+12√3=20√3

площадь S=(a+c)/2*h=(8√3+20√3)/2*12=168√3

ОТВЕТ  высота  12см ;  площадь 168√3 см2