Тангенс a=1/2. Найдите площадь прямоугольника

Для решения этой задачи нам необходимо знать, как связаны тангенс и площадь прямоугольника.

Для начала, давайте вспомним, что такое тангенс. Тангенс угла a (обозначается как tan(a)) - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, у нас задано, что тангенс a равен 1/2.

Теперь, давайте рассмотрим площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его длины L на ширину W. В нашем случае, нам не заданы значения длины и ширины прямоугольника, поэтому для решения задачи сосредоточимся на выражении площади прямоугольника через тангенс.

Если мы представим прямоугольник как центральную часть прямоугольного треугольника (смотри рисунок), то мы можем найти ширину прямоугольника, зная длину и тангенс угла a.

Для этого, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. Из определения тангенса, мы знаем, что тангенс a равен отношению противолежащего катета (ширины прямоугольника) к прилежащему катету (длине прямоугольника). То есть, tan(a) = W/L.

Мы знаем, что tan(a) = 1/2 и хотим найти площадь прямоугольника, поэтому мы хотим найти W.

Для начала, подставим значение tan(a) в уравнение: 1/2 = W/L.

Следующий шаг - избавиться от дроби, умножив обе части уравнения на L:
1/2 ∙ L = W.

Таким образом, мы нашли ширину прямоугольника - она равна половине длины прямоугольника.

На этом шаге ответ можно считать полученным, но если школьник хочет, чтобы мы нашли площадь прямоугольника, то мы можем продолжить дальше.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: S = L ∙ W.

Мы уже знаем, что ширина равна половине длины, поэтому можно записать: S = L ∙ 1/2L.

Умножим два множителя: S = 1/2L^2.

Таким образом, площадь прямоугольника равна половине квадрата его длины.