Основою прямой призми,диагонали которой доривнюють 10см и 16см,е ромб.найдите сторону основи призми,если её висота доривнюе 4см

ответ: 9 см

Объяснение:

дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, ABCD - ромб. AC₁=10 см, BD₁=16 см, H=4 см

найти: АD

решение.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, => боковые грани призмы прямоугольники (боковые ребра _|_ основанию)

1. ΔACC₁:

<ACC₁=90°

гипотенуза AC₁=10 см - диагональ призмы

катет CC₁=4 см - высота призмы

катет AC - диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:

AC₁²=CC₁²+AC²

10²=4²+AC², AC²=84, AC=√84. √84=√(4·21)=2·√21

AC=2√21 см

2. ΔBDD₁:

<BDD₁=90°

гипотенуза BD₁=16 см - диагональ призмы

катет DD₁=4 см - высота призмы

катет BD- диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:

BD₁²=DD₁²+BD²

16²=4²+BD², BD²=240, BD=√240. √240=√(16·15)=4·√15

BD=4·√15 см

3. ΔAOD:

<AOD=90°(диагонали ромба перпендикулярны)

катет AO=AC/2, AO=√21 см (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам)

катет OD=BD/2, OD=2√15 см

гипотенуза AD - сторона ромба, найти по теореме Пифагора:

AD²=AO²+OD²

AD²=(√21)²+(2√15)², AD²=81

AD=9 см

ответ сторона ромба 9 см