Основою прямої призми є паралелограм, одна із сторін якого удвічі більша за іншу, а кут між ними 150°.Знайдіть висоту призми, якщо площа її повної поверхні дорівнює 108см²,а площа бічної поверхні 90 см². ​

Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть сторона параллелограмма основания прямой призмы равна x. Тогда вторая сторона будет равна 2x, так как она удвоенная.

Также у нас дано, что угол между этими сторонами параллелограмма равен 150°.

Для начала, найдем высоту параллелограмма. Воспользуемся формулой площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма = сторона * высота * sin(угол)

Так как у нас известна площадь бицепризмной поверхности призмы (90 см²), а одна сторона его основания равна x, то площадь этой поверхности будет равна x * высота * sin(150°).

Можно записать это уравнение следующим образом:

90 = x * высота * sin(150°)

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы. Она представляет собой сумму площадей двух оснований (в виде двух параллелограммов) и площади бицепризмной поверхности.

Площадь полной поверхности = 2 * площадь основания + площадь бицепризмной поверхности

Так как площадь полной поверхности призмы равна 108 см², а площадь бицепризмной поверхности равна 90 см², то можно записать уравнение:

108 = 2 * площадь основания + 90

Теперь у нас есть два уравнения:

1) 90 = x * высота * sin(150°)
2) 108 = 2 * площадь основания + 90

Давайте решим их последовательно.

1) Решение первого уравнения:

Высота = 90 / (x * sin(150°))

2) Решение второго уравнения:

2 * площадь основания = 108 - 90
площадь основания = (108 - 90) / 2

Теперь, когда у нас есть значение площади основания, мы можем найти значение x. Для этого воспользуемся формулой площади параллелограмма:

площадь = сторона * высота * sin(угол)

(108 - 90) / 2 = x * высота * sin(150°)

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение высоты. Для этого воспользуемся первым уравнением:

высота = 90 / (x * sin(150°))

Таким образом, мы получим ответ на вопрос - значение высоты призмы.

Надеюсь, я смог помочь и разобрать эту задачу. Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю успехов в учебе!