Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник.
Площадь грани AKLB равна 46√3 см2, угол ACB=120°, AC=CB= 18 см. Вычисли площадь основания и высоту призмы.​

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать различные геометрические свойства равнобедренного треугольника и прямой призмы.

Для начала, обратимся к равнобедренному треугольнику ABC, где AC = CB = 18 см. Поскольку это равнобедренный треугольник, то углы в основании треугольника ACB также будут равны. Мы знаем, что угол ACB = 120°.

Теперь давайте рассмотрим грань AKLB прямой призмы. Площадь этой грани равна 46√3 см².

Для того чтобы вычислить площадь основания прямой призмы, нам нужно знать высоту грани. В данном случае, высота грани AKLB и высота призмы будут равны, поскольку грань AKLB является основанием призмы.

Для вычисления высоты грани (или высоты призмы) мы можем использовать тригонометрию и свойства равнобедренных треугольников.

Заметим, что треугольник ACB является равнобедренным, поэтому мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника ABC и CMB (где M - середина стороны AB).

Теперь применим формулу площади треугольника: площадь = (1/2) * основание * высота.

Для ABC будем иметь площадь = (1/2) * 18 см * BM см.
Для CMB будем иметь площадь = (1/2) * 18 см * BM см.

Площадь треугольника ABC равна площади треугольника CMB, поскольку они равнобедренные. Поэтому площадь одного треугольника равна половине площади грани AKLB:

(1/2) * 18 см * BM см = 46√3 см² / 2.

Упростим это уравнение:

9 см * BM см = 23√3 см².

Теперь выразим высоту/длину BM:

BM см = 23√3 см² / 9 см.

Путем упрощения получим:

BM см ≈ 7.02 см (округление до сотых).

Так как BM - это сторона треугольника, то BM = MA = MB.

Теперь, чтобы вычислить площадь основания призмы, нам нужно знать основание треугольника. Для этого используем формулу площади равнобедренного треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае, основание треугольника ABC - это сторона BC, которая равна 18 см. А высота треугольника BM см, как мы вычислили выше.

Подставим значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 18 см * BM см.

Площадь = (1/2) * 18 см * 7.02 см.

Умножим числа:

Площадь ≈ 63.36 см².

Таким образом, площадь основания призмы составляет примерно 63.36 см², а высота призмы около 7.02 см.