Основание трапеции равно 7 а 2 угла при нём равны 45 найдите другое основание этой трапеции если площадь 10

ответ: Верхнее основание 3см

Объяснение: так как углы при основании составляют 45° каждый, то они находятся у нижнего основания и эта это трапеция равнобедренная. Обозначим основание, которое нужно найти -х. Проведём к нижнему основанию высоту с двух вершин верхнего основания. Получился прямоугольный треугольник с углом 45°. Если в прямоугольном треугольнике один угол равен 45° то второй тоже будет 45°, их чего следует,что этот треугольник равнобедренный, и высота равна отрезку при основании. Две высоты, проведённые к нижнему основанию отсекают в нём посередине часть отрезка равную верхнему основанию. Так как трапеция равнобедренная, то отрезки образующиеся на нижнем основании, расположенные по бокам от отрезка равного верхнему основанию, будут равны между собой и их сумма будет составлять 7-х т.е. мы от нижнего основания вычитаем верхнее. Обозначим каждый такой отрезок как (7-х)÷2. Так как мы выяснили, что в прямоугольном треугольнике высота и этот отрезок равны, тогда каждый тоже будет (7-х)÷2. Составляем уравнение:

(7-х)÷2× (7+х)÷2=10

(49-х^)÷4=10

49-х^=40

-х^=40-49

-х^= -9

х^=9

х=3

(7-х)÷2 - это высота; (7+х)÷2- это полусумма двух оснований; 10- это площадь трапеции. Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженная на высоту, и на основе этой формулы мы составили уравнение.

Верхнее основание 3.

Мы можем также найти высоту, зная х:

Так как высота равна (7-х)÷2, то

(7-3)÷2=4÷2=2. Высота трапеции 2

Галочки вверху над х^ - читайте как Х в КВАДРАТЕ

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2,

где S - площадь трапеции, а и b - длины оснований, а h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что площадь трапеции равна 10, одно из оснований равно 7, а один из углов при этом основании равен 45 градусов.

Распишем формулу для площади трапеции и подставим известные значения:

10 = ((7 + b) * h) / 2.

Чтобы решить уравнение, нужно выразить одну из переменных (b или h). Разделим оба выражения на 2:

20 = (7 + b) * h.

Далее, мы знаем, что один из углов при основании равен 45 градусов. Угол при противоположной стороне трапеции также будет равен 45 градусов, так как противоположные углы трапеции равны.

Нарисуем трапецию:

/\
/ \
a /____\ c
b

Угол a равен 45 градусов, а угол b - 135 градусов (так как сумма всех углов в трапеции равна 360 градусов, а угол a и угол b являются смежными).

Теперь, мы можем обратиться к тому факту, что сумма двух смежных углов равна 180 градусов:

b + 135 = 180.

Вычтем 135 из обеих сторон:

b = 180 - 135 = 45.

Подставим получившееся значение в уравнение:

20 = (7 + 45) * h.

Вычислим скобки:

20 = 52 * h.

Разделим оба выражения на 52:

h = 20 / 52 = 0.3846.

Таким образом, высота трапеции равна 0.3846.

Теперь мы можем найти второе основание, используя уравнение для площади трапеции:

10 = ((7 + b) * 0.3846) / 2.

Упростим уравнение:

20 = (7 + b) * 0.3846.

Разделим обе части уравнения на 0.3846:

20 / 0.3846 = 7 + b.

51.94 = 7 + b.

Вычтем 7 из обоих сторон:

51.94 - 7 = b.

44.94 = b.

Таким образом, второе основание трапеции равно 44.94.