Основание равнобедренного треугольника равно 32 см, а боковая сторона 30 см. Найдите площадь треугольника

∆АВС — равнобедренный (АВ и ВС — боковые стороны, АС — основание).

АВ = ВС = 30 см.

АС = 32 см.

S(∆АВС) = ?

Проведём из вершины угла АВС высоту ВН на основание АС.

Так как ВН — высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, то это ещё биссектриса и медиана (по свойству равнобедренного треугольника).

Тогда —

АН = НС = 32 см*0,5 = 16 см.

Рассмотрим ∆ВНС — прямоугольный.

По теореме Пифагора —

BH²+HC² = BC²

BH² = BC²-HC²

BH² = 30²-16²

BH² = 900-256

BH² = 644

ВН = √644 = 2√161 см.

Следовательно —

S(∆ABC) = 0,5*BH*AC

S(∆ABC) = 0,5*2√161 см*32 см

S(∆ABC) = 32√161 см².

32√161 см².