Основание равнобедренного треугольника равно 20 см, а его медиана разбивает данный треугольник на два треугольника так, что периметр одного из них на 6 см меньше периметра другого. найдите боковую сторону данного треугольника. сколько решений имеет ? я рассмотрел первый случай, где это невозможно. во втором случает ответ неправильный: (

Сделайте рисунок, если найдете это нужным. Он  очень простой. 
  Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ=ВС. 
Основание треугольника АС равно 20 см. 
Медиану из вершины В рассматривать не будем - она не может делить треугольник на два с разными периметрами.  
Медианы из А и С делят  исходный треугольник одинаково. 
Поэтому в принципе это одно и то же решение. 
Проведем медиану АМ из А к ВС. 
Примем сторону  АВ=2х см, тогда
медиана АМ делит ВС на две части по х см каждая. 
Р (АВМ)= АВ+ВМ+АМ=2х+х+АМ=3х+АМ 
Р(АСМ)= АС+СМ+АМ=20+х+АМ 
Вариант1) 
Р(АВМ)-Р(АСМ)=6 см
Тогда  
3х+АМ-(20+х+АМ)=6 
2х-20=6 
2х=26 см
2х=АВ=ВС=26 см
Вариант 2)  
Р(АСМ)-Р(АВМ)=6 
20+х+АМ-(3х+АМ)=6 
2х=АВ=ВС=14 см