На плоскости даны 10 точек известно что из любых четырёх точек можно исключить одну так что оставшиеся три точки лежат на одной прямой докажите что девять из данных точек лежат на одной прямой

Добрый день, я буду играть роль вашего школьного учителя и помогу вам разобраться с данным вопросом.

Для начала, давайте разберемся, что означает утверждение: "из любых четырех точек можно исключить одну так, что оставшиеся три точки лежат на одной прямой".

Это означает, что мы можем выбрать любые четыре точки среди данных десяти, и независимо от того, какие точки мы выберем, мы всегда найдем одну точку, которую можно исключить таким образом, чтобы оставшиеся три точки лежали на одной прямой.

Для доказательства того, что 9 из данных точек лежат на одной прямой, мы воспользуемся принципом индукции.

Шаг 1: Давайте рассмотрим начальный случай, когда у нас есть всего 4 точки на плоскости. Если мы выберем любые 4 точки, то из утверждения следует, что мы можем исключить одну точку так, чтобы оставшиеся три точки лежали на одной прямой.

Шаг 2: Предположим, что для любого набора точек меньшего размера, чем 10, из которых можно выбрать любые 4 точки и исключить одну так, чтобы оставшиеся три точки лежали на одной прямой, выполняется утверждение, т.е. существует такая прямая, что все 9 точек лежат на ней.

Шаг 3: Докажем, что если добавить одну точку к набору из 9 точек, то все 10 точек также лежат на одной прямой.

Для этого выберем любые 4 точки из данных 10 точек, среди которых теперь есть новая точка. Воспользуемся предположением, что для любого набора из 4 точек можно исключить одну так, чтобы оставшиеся три точки лежали на одной прямой.

Вариант 1: Если новая точка была исключена из выбранных 4 точек, то остаются 3 старые точки, которые лежат на одной прямой в соответствии с предположением индукции. Добавление новой точки не изменит это утверждение, так как 3 старые точки и новая точка также лежат на одной прямой.

Вариант 2: Если новая точка не была исключена из выбранных 4 точек, тогда среди этих 4 точек обязательно есть 3 старые точки, которые лежат на одной прямой. Опять же, добавление новой точки не изменит это утверждение, так как эти 3 старые точки и новая точка также лежат на одной прямой.

В обоих вариантах мы доказали, что все 10 точек лежат на одной прямой.

Таким образом, мы успешно доказали, что если из любых четырех точек мы можем исключить одну, чтобы три оставшиеся точки лежали на одной прямой, то все 9 точек лежат на одной прямой.

Я надеюсь, что ясно объяснил решение и ответ на данный вопрос. Если у вас остались еще вопросы по данной теме или другим математическим вопросам, не стесняйтесь задавать их.