Основание равнобедренного треугольника равно 16 см а высота проведённая к основанию 6 см найдите а) периметр треугольника б) радиус окружности вписанной в треугольник

Добрый день, ученик! Давай разберем твой вопрос по порядку.

1) Периметр равнобедренного треугольника.
Периметр треугольника - это сумма всех его сторон. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны.

У нас есть основание равнобедренного треугольника, которое равно 16 см, и высота, проведенная к основанию, равна 6 см. Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно найти длину боковой стороны треугольника.

Равнобедренный треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, проведя высоту к основанию. Эти два прямоугольных треугольника подобны и имеют общий катет - высоту. Так как отношение катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равно отношению катета к гипотенузе в подобном треугольнике, мы можем использовать это отношение для нахождения длины боковой стороны треугольника.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. Катетами будут высота (6 см) и половина основания треугольника (16 см / 2 = 8 см). Гипотенуза будет длина боковой стороны треугольника, которую мы и хотим найти, обозначим ее как "x". Будем использовать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

(6 см)^2 + (8 см)^2 = x^2
36 см^2 + 64 см^2 = x^2
100 см^2 = x^2

Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:
√(100 см^2) = √(x^2)

10 см = x

Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна 10 см. Периметр треугольника вычисляется путем сложения длин всех его сторон:
Периметр = длина основания + 2 * длина боковой стороны
Периметр = 16 см + 2 * 10 см
Периметр = 16 см + 20 см
Периметр = 36 см

Ответ: а) Периметр треугольника равен 36 см.

2) Радиус окружности, вписанной в треугольник.
Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен расстоянию от центра окружности до ближайшей стороны треугольника. В равнобедренном треугольнике, высота до основания является радиусом окружности, вписанной в треугольник.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 6 см.

Ответ: б) Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 6 см.