Осевым сечением цилиндра является квадрат,
диагональ которого равна 14см.Найти площадь полной
поверхности и объём цилидра.

Для решения этой задачи, нам потребуется знание формулы для площади полной поверхности и объема цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Формула для площади полной поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

S = 2πr^2 + 2πrh,

где S - площадь полной поверхности цилиндра,
r - радиус основания цилиндра,
h - высота цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V = πr^2h,

где V - объем цилиндра.

В данной задаче, осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 14 см. Чтобы найти площадь полной поверхности и объем цилиндра, нам необходимо найти значения радиуса и высоты цилиндра на основе данной информации.

Предположим, сторона квадрата, являющегося осевым сечением цилиндра, равна a. Так как диагональ квадрата равна 14 см, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения стороны квадрата:

a^2 + a^2 = 14^2,
2a^2 = 196,
a^2 = 196/2,
a^2 = 98,
a = √98,
a ≈ 9.9 см.

Теперь, зная значение стороны квадрата, мы можем найти радиус цилиндра, так как радиус основания цилиндра равен половине стороны квадрата:

r = a/2,
r ≈ 9.9/2,
r ≈ 4.95 см.

Также, нам дано, что диагональ квадрата является высотой цилиндра. Поэтому, высота цилиндра равна длине диагонали квадрата:

h = 14 см.

Теперь у нас есть все необходимые значения для решения задачи.

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, подставим значения радиуса и высоты в формулу:

S = 2πr^2 + 2πrh,
S = 2π(4.95)^2 + 2π(4.95)(14),
S ≈ 2(3.14)(4.95)^2 + 2(3.14)(4.95)(14),
S ≈ 153.657 + 437.58,
S ≈ 591.237 см^2.

Поэтому, площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 591.237 см^2.

Для нахождения объема цилиндра, подставим значения радиуса и высоты в формулу:

V = πr^2h,
V = (3.14)(4.95)^2(14),
V ≈ (3.14)(24.5025)(14),
V ≈ 1084.135 см^3.

Поэтому, объем цилиндра составляет примерно 1084.135 см^3.

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 591.237 см^2, а объем цилиндра составляет примерно 1084.135 см^3.