Определи, подобны треугольники или нет. В прямоугольном треугольнике АВC (C = 90°) провели высоту СН.
Треугольники АВС и АСН
не подобны
подобны по первому признаку
подобны по второму признаку
подобны по третьему признаку

Для определения, подобны ли треугольники АВС и АСН, мы можем использовать различные признаки подобия треугольников. Давайте рассмотрим каждый из признаков по очереди:

1. Первый признак подобия треугольников: Если два треугольника имеют два угла, равных друг другу, то их стороны пропорциональны.

В данном случае, чтобы применить данный признак, нам нужно убедиться, что углы А и С в треугольниках АВС и АСН равны. Так как треугольник АВС - прямоугольный, угол А равен 90 градусов. При проведении высоты СН, получаем прямой угол, поэтому угол С в треугольнике АСН тоже равен 90 градусов. Так как оба треугольника имеют прямой угол, это означает, что их углы А и С равны. Следовательно, можно сказать, что первый признак подобия треугольников выполняется.

2. Второй признак подобия треугольников: Если два треугольника имеют одинаковый угол и две соответствующие стороны пропорциональны, то эти треугольники подобны.

Чтобы применить данный признак, нам нужно убедиться, что угол А в треугольнике АВС равен углу А в треугольнике АСН, и что соответствующие стороны пропорциональны. У нас уже известно, что углы А в обоих треугольниках равны. Теперь давайте рассмотрим соответствующие стороны. В треугольнике АВС сторона АС является гипотенузой, а сторона АВ - одним из катетов. В треугольнике АСН сторона АС также является гипотенузой, а сторона АН - одним из катетов. Очевидно, что сторона АС в обоих треугольниках одинакова. Следовательно, соответствующие стороны АВ и АН также пропорциональны. Таким образом, второй признак подобия треугольников выполняется.

3. Третий признак подобия треугольников: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

Чтобы применить данный признак, нам нужно сравнить все три стороны треугольников АВС и АСН. Однако, в данной задаче нам даны только две стороны - АС и одна из катетов АВ и АН. Мы не знаем длины оставшегося катета. Поэтому мы не можем применить третий признак подобия треугольников и ответить, подобны ли треугольники по третьему признаку.

Таким образом, исходя из данных, мы можем сказать, что треугольники АВС и АСН подобны по первому и второму признаку. Однако, мы не можем определить, подобны ли они по третьему признаку из-за отсутствия информации о длине третьей стороны треугольников.