Определи площадь фигуры, ограниченной линиями y=x , y=11−x , x=0 , x=5 .

Добрый день!

Чтобы определить площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нужно разделить эту фигуру на две треугольные области и вычислить площадь каждой из них, а затем сложить полученные значения.

Шаг 1: Нарисуем график линий y=x и y=11−x на координатной плоскости.

Линия y=x - это прямая, которая проходит через начало координат (0, 0) и имеет положительный наклон. Линия y=11−x - это также прямая с отрицательным наклоном, пересекающая ось y в точке (0, 11) и ось x в точке (11, 0).


|
11 |
|
|
|_______
0 5 10

------x------


Шаг 2: Определим точки пересечения линий. Чтобы найти эти точки, решим систему уравнений, состоящую из уравнений y=x и y=11−x.

y=x
11−x=x
11=2x
x=11/2=5.5

Точка пересечения имеет координаты (5.5, 5.5).

Шаг 3: Вычислим площадь первой треугольной области. Эта область ограничена линиями y=x, x=0 и x=5.5.

Для вычисления площади треугольника нужно умножить длину основания на высоту и разделить полученное значение на 2.

Основание треугольника - это расстояние между точками (0, 0) и (5.5, 5.5), что равняется 5.5 - 0 = 5.5.

Высоту треугольника можно найти, подставив координаты точки пересечения (5.5, 5.5) в уравнение y=x или y=11−x. Получаем высоту h = 5.5.

Подставим найденные значения в формулу для площади треугольника: S = (основание * высота)/2 = (5.5 * 5.5)/2 = 30.25/2 = 15.125.

Шаг 4: Вычислим площадь второй треугольной области. Эта область ограничена линиями y=11−x, x=5.5 и x=5.

Основание треугольника равно 5 - 5.5 = -0.5. Отрицательное значение означает, что основание теперь идет в обратном направлении.

Высоту треугольника можно найти, подставив координаты точки пересечения (5.5, 5.5) в уравнение y=x или y=11−x. Получаем высоту h = 11 - 5.5 = 5.5.

Подставим найденные значения в формулу для площади треугольника: S = (основание * высота)/2 = (-0.5 * 5.5)/2 = -2.75/2 = -1.375.

Шаг 5: Сложим площади двух треугольников, чтобы получить площадь всей фигуры:

15.125 + (-1.375) = 13.75

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=11−x, x=0 и x=5, равна 13.75 квадратных единиц.