Одна сторона треугольника на 4 см больше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 8 см.

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

Дано, что третья сторона треугольника равна 8 см. Обозначим эту сторону как c.

Пусть сторона треугольника, которая больше другой на 4 см, равна a. Тогда меньшая сторона будет равна a - 4 см.

У нас есть информация о угле между этими сторонами. Он равен 60°.

Нам нужно найти длины всех сторон треугольника, чтобы найти его периметр.

Для начала, воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти значение стороны a. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина известной стороны, a и b - длины двух других сторон, С - угол между этими сторонами.

В нашем случае известны: c = 8 см, C = 60°.

Подставим эти значения в формулу:

8^2 = a^2 + (a - 4)^2 - 2a(a - 4) * cos(60°).

Упростим это уравнение:

64 = a^2 + (a - 4)^2 - 2a(a - 4) * 1/2.

Продолжим упрощение:

64 = a^2 + (a - 4)^2 - a(a - 4).

Раскроем квадраты:

64 = a^2 + a^2 - 8a + 16 - a^2 + 4a.

Сократим подобные слагаемые:

64 = 2a^2 - 4a + 16.

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2a^2 - 4a + 16 - 64 = 0.

2a^2 - 4a - 48 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для начала вынесем общий множитель:

2(a^2 - 2a - 24) = 0.

Получаем:

a^2 - 2a - 24 = 0.

Факторизуем это уравнение:

(a - 6)(a + 4) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для стороны a: a = 6 см или a = -4 см. Однако, нам необходимо брать только положительные значения сторон, поэтому a = 6 см.

Значит, сторона треугольника, которая больше другой на 4 см, равна 6 см, а меньшая сторона равна 6 - 4 = 2 см.

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: a = 6 см, b = 2 см и c = 8 см.

Теперь сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр треугольника:

периметр = a + b + c = 6 см + 2 см + 8 см = 16 см.

Таким образом, периметр треугольника равен 16 см.