Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 36°, а гострі кути дру­гого прямокутного трикутника відносяться як 2 : 3. Чи подібні трикут­ники?

Для того чтобы выяснить, являются ли два прямоугольных треугольника подобными, нужно проверить, соответствуют ли соответствующие углы их величинам, то есть, сравнить их углы.

У нас есть два прямоугольных треугольника. Первый из них имеет один из углов равным 36°. Второй треугольник имеет гострые углы, пропорциональные 2:3. Предположим, что один из гострых углов второго треугольника равен x°. Тогда другой гострый угол второго треугольника будет равен 3x°.

Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Таким образом, в первом треугольнике у нас есть угол равный 90° (прямой угол), угол равный 36° и третий угол, который мы обозначим как y°. Зная это, мы можем записать уравнение: 90° + 36° + y° = 180°.

Теперь рассмотрим второй треугольник. У него есть гострый угол, равный x°, и гострый угол, равный 3x°. Следовательно, мы можем записать уравнение: x° + 3x° + y° = 180°.

Оба этих уравнения описывают сумму углов треугольника, поэтому они равны между собой. Подставим значения, которые у нас есть: 90° + 36° + y° = x° + 3x° + y°. Обратим внимание, что угол y° присутствует в обоих уравнениях и взаимно сокращается при вычислении.

90° + 36° = x° + 3x°.
126° = 4x°.

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение x. Разделим обе стороны уравнения на 4: 126° / 4 = x°.
31,5° = x°.

Мы нашли значение x, которое равно 31,5°. Теперь, чтобы убедиться, являются ли треугольники подобными, нужно сравнить соответствующие углы: 36° и 31,5°. Они не равны, поэтому треугольники не являются подобными.

Ответ: Треугольники не являются подобными.