Образующая конуса рожка мороженого равна 16 см,а угол при вершине осевого сечения равен 30°. Найдите объем мороженого в рожке,без верхушки.

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для решения задачи нам понадобится использовать формулу для объема конуса: V = (1/3) * П * r^2 * h, где V - объем, П - число Пи (приблизительно равное 3.14), r - радиус основания конуса и h - высота конуса.

Дано, что образующая конуса рожка мороженого равна 16 см. Образующая представляет собой отрезок, который соединяет вершину конуса с точкой на окружности основания конуса. В нашем случае, образующая представляет собой наклонный бок рожка мороженого.

Также дано, что угол при вершине осевого сечения равен 30°. Этот угол образуется между образующей и осью конуса. В нашем случае, это угол между наклонным боком рожка и осью конуса.

Теперь нам нужно найти радиус основания конуса и высоту конуса.

Чтобы найти радиус основания конуса, используем тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, образованного наклонным боком рожка, половиной образующей и радиусом основания конуса.

У нас есть два известных значения: длина образующей равна 16 см и угол при вершине осевого сечения равен 30°.

Используем формулу sin(угла) = противолежащая сторона / гипотенуза для вычисления радиуса основания конуса:
sin(30°) = r / 16
Решим это уравнение относительно r:
r = 16 * sin(30°)

Теперь нам нужно найти высоту конуса. Для этого можно использовать формулу cos(угла) = прилежащая сторона / гипотенуза:
cos(30°) = h / 16
Решим это уравнение относительно h:
h = 16 * cos(30°)

Мы нашли радиус основания конуса и высоту конуса. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти объем мороженого в рожке.

Теперь просто подставим значения радиуса и высоты в формулу для объема конуса:
V = (1/3) * П * (16 * sin(30°))^2 * (16 * cos(30°))

Вычислим это выражение и получим окончательный ответ.