но мне нужно объяснение я не Рому понять как это делается вообще

Объяснение:

1) Пусть О - центр этого восьмиугольника, тогда ∠АОВ=45° (360/8)

2) В ΔАОВ по теореме косинусов найдем стороны АО и ОВ (треугольник равнобедренный, так как восьмиугольник правильный, значит, АО=ОВ, пусть АО=ОВ=х )

Теорема косинусов для этого треугольника:

АВ²=АО²+ОВ²-2*АО*ОВ*cos∠AOB

a²=x²+х²-2*х*х*cos45°

a²=2x²-2x²*√2/2

Отсюда найдем x=АО=ОВ=a²/(2-√2)

3)Рассмотрим треугольник АОD: в нем, АО=OD, ∠АОD=135°

Так же по теореме косинусов найдем AD:

AD²=AO²+OD²-2*AO*OD*cos∠АОD, при это AO=OD

AD²=(a²/(2-√2))²+(a²/(2-√2))²-2*(a²/(2-√2))²*cos135°

Останется только извлечь корень