Найти знаменатель геометрической прогрессии и сумму первых пяти членов, если b8=36, b6=9.
с подробным решением

Для решения данной задачи, сначала найдем знаменатель геометрической прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии обозначается как q.

Мы знаем, что b8 = 36 и b6 = 9. По определению геометрической прогрессии, каждый последующий элемент равен предыдущему элементу, умноженному на знаменатель q.

Используем это определение, чтобы найти q:

b8 = b6 * q^2

Подставляем известные значения:

36 = 9 * q^2

Разделим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от коэффициента перед q^2:

4 = q^2

Возведем обе части уравнения в квадратный корень, чтобы найти значение q. Так как это задача для школьника, мы можем использовать простые числа вместо десятичных дробей, чтобы сделать ответ более понятным:

2 = q

Теперь у нас есть значение знаменателя геометрической прогрессии, q = 2.

Далее, мы можем найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии. Сумма первых n членов геометрической прогрессии обозначается как S_n:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

где a - первый член геометрической прогрессии, а n - количество членов.

Мы хотим найти S_5. Используем формулу:

S_5 = a * (1 - q^5) / (1 - q)

Теперь нам нужно найти a, первый член геометрической прогрессии. Уже известно, что b6 = 9. Используем определение геометрической прогрессии:

b6 = a * q^5

Подставляем известные значения:

9 = a * 2^5

9 = a * 32

Разделим обе части уравнения на 32:

a = 9 / 32

Теперь, когда у нас есть значение a, мы можем найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:

S_5 = (9 / 32) * (1 - 2^5) / (1 - 2)

Упростим числитель и знаменатель:

S_5 = (9 / 32) * (1 - 32) / (-1)

S_5 = (9 / 32) * (-31) / (-1)

S_5 = (9 * 31) / 32

S_5 = 279 / 32

Следовательно, знаменатель геометрической прогрессии равен 2, а сумма первых пяти членов равна 279 / 32.