Найти полную поверхность равностороннего конуса, если его высота равна 3 дм

Равносторонний конус- у которого в осевом сечении лежит равносторонний треугольник
R=H/tg60=(3sqrt{3})/2
S основания=пR^2=(27п)/4
S боковой =пRl=(27п)/2
l-образующая=3sqrt{3}
S полной поверхности=(81п)/4

Vконуса = (1/3) П r^2 *h. Так как конус равносторонний и его диаметр равен 2r, то

h = (a*sqrt3)/2 = (2r*sqrt3)/2=r*sqrt3, 

тогда Vконуса = (1/3) П r^2 * r*sqrt3=(П r^3 *sqrt3)/3

Vцилиндра = П*R^2 *H. Так как цилиндр равносторонний, с диаметром 2R, то его высота H=2R. Тогда Vцилиндра= П* R^2 *2R = 2П* R^3

(П r^3 *sqrt3)/3 = 2П* R^3. Отсюда (r^3)/(R^3) = (sqrt3)/6

Sполная конуса = Пr(l+r) 3Пr^2;  Sполная цилиндра = 2П(R+H)R=6ПR^2

Тогда Sк/Sц = (r^2)/(2R^2). Теперь из выделения найти r/R и подставить в последнее отношение

Осевое сечение равностороннего конуса-равносторонний треугольник, а равностороннего цилиндра-квадрат. Обозначим радиус конуса R1, а радиус цилиндра R2. По известным формулам полная поверхность конуса S конуса полн.= S осн.+S бок.= пи*R1квадрат+ пи*R1*L=пи* R1квадрат+ пи*R1*2R1=3пи*R1квадрат. Где L=2R1 -образующая конуса. Аналогично -полная поверхность цилиндра Sцилиндра полн.= 2Sосн.+ Sбок.=2 пи*R2квадрат +2пи*R2*H=6пи*R2квадрат. Поскольку эти поверхности по условию равны, получим 3пи*R1квадрат=6пи*R2квадрат. Отсюда R1=(корень из2)*R2.

S полной поверхности конуса=πRL+πr²
осевое сечение конуса - равносторонний треугольник с высотой 12
отсюда по пифагору: 144+а²/4=а²
а=8√3 - это стороны конуса (L) и диаметр круга
r=4√3
S=π*4√3*8√3+π*(4√3)²=144π

По формуле боковой поверхности конуса





r- радиус основания конуса

r=8:2=4 см

l=8 см

Подставим в две вышеуказанные формулы r и l.

  см²

  см²

 см²

 см²

 см²

ответ:  см²

Полная поверхность равностороннего конуса равновелика поверхности шара, построенного на его высоте как на диаметре.
Площадь шара - 4πR²=4π(D/2)²=πD²=3.14*3²=28.26 дм².

Равносторонний конус- конус, диаметр основания которого равен образующей
высота конуса Н=3. высота равностороннего треугольника Н=а√3/2, =>
a=2H/√3, D=a. R=H/√3, R=√3
Sпол.пов=Sбок+Sосн
Sосн=πR²
Sбок=πRL
Sп. п =πRL+πR²=πR(L+R)
Sп.п=π*√3*(3+√3)

РАВНОСТОРОННИЙ КОНУС — прямой круговой конус, образующая которого равна диаметру основания конуса. Плоскость, проходящая через ось вращения (высоту) , пересекает его по равностороннему треугольнику.
Образующая равна диаметру: L = D = 12 / (√3/2) = 24 / √3 = 8*√3.
Радиус основания r = D / 2 = 4√3.
Sбок = πrL = π*4√3*8√3 = 96π.
So = πr² = π*48
S = 96π + 48π = 144π см².