Найти площадь равносторонней трапеции , большая основа которой равняется 6 см , боковая сторона - 3 см и диагональ - 5 см .

Использована формула площади треугольника через высоту и формула Герона,  теорема Пифагора, свойства равнобедренной трапеции, формула площади трапеции

Пусть ABCD - равнобочная трапеция AB=CD=3 см, AD=6 см, AC=BD=5 см

Проведем высоты BK и СР. По свойствам равнобочной трапеции. КР=ВС

АК=DP=(AD-BC)/2

Пусть АК=х см, тогда DK=6-x

По теореме Пифагора BK^2=BD^2-DK^2=AB^2-AK^2

3^2-x^2=5^2-(6-x)^2

9-x^2=25-36+12x-x^2

9=-11+12x

20=12x

x=20/12=5/3;

6-x=6-5/3=13/3

BC=DK-AK=13/3-5/3=8/3

BK^2=3^2-(5/3)^2=9-25/9=56/9

BK=2/3*корень(14)

Площадь равна S=(BC+AD)/2 * BK=(8/3+6)/2 *2/3*корень(14)=(8/9+2)*корень(14) кв.см