Найти AQ, AC, MN, PN.
ответ записать в виде десятичной дроби или натурального числа.

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать свойства треугольника и провести некоторые вычисления. Давайте начнем:

1. Найдем значение AQ.
Обратимся к теореме Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, мы видим, что треугольник AQC прямоугольный, поскольку угол ACQ равен 90 градусов. Поэтому мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины AQ.

Вычисления выглядят следующим образом:

AC² = AQ² + QC²
12² = AQ² + 5²
144 = AQ² + 25
AQ² = 144 - 25
AQ² = 119
AQ = √119 (квадратный корень из 119)

Здесь мы использовали значения длин сторон, которые даны на рисунке. Затем мы нашли квадрат длины AC, вычли из него квадрат длины QC и получили квадрат длины AQ. Наконец, взяли квадратный корень от полученного значения, чтобы найти AQ.

2. Найдем значение AC.
Мы уже знаем, что AC равна 12 (согласно рисунку), поэтому нет необходимости в дополнительных вычислениях.

3. Найдем значение MN.
Здесь нам пригодится использовать соответствующие стороны треугольников, которые подобны друг другу. Мы видим, что треугольники AMC и MNP подобны, поскольку у них соответственные углы равны.

Мы можем построить пропорцию между соответствующими сторонами этих треугольников:

AM/MN = AC/PN

Подставляем известные значения:

5/MN = 12/PN

Перекрестное умножение дает нам:

5 * PN = 12 * MN

PN = (12 * MN) / 5

4. Найдем значение PN.
Мы уже нашли зависимость PN от MN в предыдущем шаге. Остается только подставить известное значение MN в уравнение и вычислить PN. Здесь расчет проще, поскольку мы знаем, что MN равна 6 (согласно рисунку):

PN = (12 * 6) / 5
PN = 72 / 5
PN = 14.4

Итак, нашли все искомые значения:
AQ ≈ √119
AC = 12
MN = 6
PN ≈ 14.4

Ответ записывается в виде десятичной дроби или натурального числа, в зависимости от значения.