Найдите уравнение серединного перпендикуляра к отрезоку ab, если точка a умеет координаты (-2; 3), а координаты точки b(1; -4)

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, нам нужно найти координаты середины отрезка ab. Мы можем сделать это, используя формулу для нахождения координат середины отрезка:

x_середины = (x_a + x_b) / 2
y_середины = (y_a + y_b) / 2

Подставим значения координат точек a и b:

x_середины = (-2 + 1) / 2 = -1/2
y_середины = (3 + (-4)) / 2 = -1/2

Таким образом, координаты середины отрезка ab равны (-1/2; -1/2).

Далее, нам нужно найти угловой коэффициент (наклон) прямой, перпендикулярной отрезку ab.

Поскольку отрезок ab имеет наклон, наклон этого отрезка можно найти с помощью формулы:

m = (y_b - y_a) / (x_b - x_a)

Подставим значения координат точек a и b:

m = (-4 - 3) / (1 - (-2)) = -7 / 3

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной отрезку ab, будет обратно пропорционален этому наклону. То есть, он будет равен -1 / m:

m_перпендикуляра = -1 / m = -1 / (-7 / 3) = 3 / 7

Теперь у нас есть угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Оставшийся шаг - найти уравнение перпендикулярной прямой, используя найденные координаты середины отрезка ab.

Уравнение прямой можно представить в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - значение y-пересечения (то есть значение y, когда x = 0).

Подставим значение углового коэффициента и координаты середины отрезка ab:

y = (3 / 7)x + b

Теперь, чтобы найти значение b, мы можем подставить координаты середины отрезка ab:

-1/2 = (3 / 7)(-1/2) + b

Умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:

-7/2 = -3/14 + b

Переместим -3/14 налево:

-7/2 + 3/14 = b

Для нахождения общего знаменателя, умножим 2 и 14:

-49/14 + 3/14 = b

-46/14 = b

Дальше, чтобы упростить значение b, делим числитель на общий знаменатель:

b = -23/7

Итак, мы нашли значение b для уравнения прямой. Теперь мы можем записать окончательное уравнение серединного перпендикуляра, используя найденные коэффициенты:

y = (3 / 7)x - 23/7

Это и есть уравнение серединного перпендикуляра к отрезку ab.