Найдите sin β, cos β, tg β, если tg (90-B) =sqrt 3 и угол β лежит в первой четверти.

Для начала давайте разберемся с углом β, так как у нас уже есть информация о tg (90-B). Известно, что tg (90-B) = sqrt 3, но нам нужно найти значение угла β. Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством: tg (90-B) = 1/tg B. Так как tg (90-B) = sqrt 3, подставляем этот результат в тождество и получаем: 1/tg B = sqrt 3. Переворачиваем это равенство наоборот: tg B = 1/sqrt 3. Теперь воспользуемся определением тригонометрических функций. В первой четверти sin β > 0, а cos β > 0. Находим sin β: Из определения sin β = противолежащая сторона / гипотенуза, где противолежащая сторона - это значение sin β, а гипотенуза равна 1 (так как sin² β + cos² β = 1). Подставляем значения: sin β = sin β / 1. Делим обе части на sin β: 1 = 1 / sin β. Умножаем обе части на sin β: sin β = 1. Таким образом, sin β = 1. Находим cos β: Из определения cos β = прилежащая сторона / гипотенуза, где прилежащая сторона - это значение cos β, а гипотенуза равна 1. Подставляем значения: cos β = cos β / 1. Делим обе части на cos β: 1 = 1 / cos β. Умножаем обе части на cos β: cos β = 1. Таким образом, cos β = 1. Находим tg β: Известно, что tg β = sin β / cos β. Подставляем значения: tg β = 1 / 1. Таким образом, tg β = 1. Итак, мы получили результаты: sin β = 1, cos β = 1, tg β = 1.