Найдите площадь ромба, сторона которого равна 25 см, а сумма диагоналей – 62 см.

ответ: S=336см²

Объяснение: обозначим вершины ромба А В С Д, а диагонали АС и ВД, точку их пересечения О. Диагонали пересекаясь делят ромб на 2 равных прямоугольных треугольника в которых его диагонали являются катетами а стороны - гипотенузой. Пусть диагональ ВД=х, а вторая АС=у. Если их сумма составляет 62см, то х+у=62

Если рассмотреть =АВО, тодиагонали при пересечении делятся пополам поэтому

ВО=ДО=х/2, АО=СО=у/2. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

(х/2)²+(у/2)²=25². У нас получилась система уравнений:

х+у=62

(х/2)²+(у/2)²=25²

х=62-у

Подставим значение х во второе уравнение: (х/2)²+(у/2)²=25

((62-у)/2)²+у²/4=625

(62-у²)/4+у²/4=625

(3844-124у+у²+у²)/4=625

(2у²-124у+3844)/4=625

2у²-124у+3844=4×625

2у²+124у+3844=2500

2у²+124у+3844-2500=0

2у²+124у+1344=0 |÷2

у²-62у+672=0

Д=3844-4×672=3844-2688=1156

у1=(62-34)/2=28/2=14

у2=(62+34)/2=96/2=48

Итак: у1=14; у2=48

Теперь подставим значение у в первое уравнение: х1=62-у=62-14=48

х2=62-48=14

Нам подходят оба значения х и у. Диагональ ВД=48см; АС=14см

Площадь ромба можно вычислить по формуле S=½×AC×BД=½×14×48=336см²