Найдите площадь ромба, сторона которого равна 13 см, а разность диагоналей 14см.

Обозначим:
- сторона ромба а,
- меньшая диагональ D, а её половина d,
- большая диагональ D₁, а её половина d₁.

Сторона и 2 половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник.
Так как D₁ = D + 14, то d₁ = d + 7.
По Пифагору а² = d² + (d + 7)².
Раскрываем скобки и заменяем а = 13:
169 = d² + d² + 14d +49.
Получаем квадратное уравнение:
2d² + 14d - 120 = 0, сократим на 2:
d² + 7d - 60 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно d: Ищем дискриминант:
D=7^2-4*1*(-60)=49-4*(-60)=49-(-4*60)=49-(-240)=49+240=289;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
d₁=(√289-7)/(2*1)=(17-7)/2=10/2=5;
d₂=(-√289-7)/(2*1)=(-17-7)/2=-24/2=-12  это значение отбрасываем.
Диагонали равны 10 и 24 см.

ответ: S = (1/2)*10*24 = 120 см².

Дано:
d1=13 см.
d2=14 cм.
Решение:
  1/2*а*h;
  1/2*13*14=91 см.
ответ:91 см.