1. Геометрия
  2. Найдите площадь ромба, если

Найдите площадь ромба, если его периметр равен 2p, а сумма диагоналей равна m.

vlada410 vlada410    2   03.09.2019 12:00    0

Ответы
526424244241242 526424244241242  06.10.2020 14:39
У ромба все стороны равны, поэтому сторона ромба равна:
a = \dfrac{1}{4} \cdot 2p = 0,5p
Пусть диагонали равны c и d. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда:
0,25p^2 = 0,25c^2 + 0,25d^2 \\ \\ 
p^2 = c^2 + d^2 \\ \\ 
p^2 = c^2 + d^2 + 2cd - 2cd \\ \\ 
p^2 = (c + d)^2 - 2cd \\ \\ 
p^2 - (c + d)^2 = -2cd \\ \\
2cd = (c + d)^2 - p^2 \\ \\ 
2cd = (c + d - p)(c + d + p)

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Заменим сумму c + d на m и получим:

S = \dfrac{1}{4} \cdot 2cd = \dfrac{1}{4} (m - p)(m + p) = \dfrac{1}{4}(m^2 - p^2)

ответ: S = 0,25(m² - p²).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
89528849556keyz 89528849556keyz  06.10.2020 14:39
Решение смотри в файле
Найдите площадь ромба, если его периметр равен 2p, а сумма диагоналей равна m.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
lena101992 lena101992  29.08.2019 21:47
Из вершины прямого угла c треугольника abc проведена высота cp. радиус окружности, вписанной в треугольник bcp, равен 24, тангенс угла bac равен найдите радиус окружности,...
on82 on82  29.08.2019 23:10
Высота прямоугольного треугольника опущенная на гипотенузу образует с одним из катетов угол 55 градусов. найти углы треугольника...
romanov1100 romanov1100  17.09.2019 11:20
Втреугольнике авс ав=15см,ас=20см, вс=30см. на стороне ав отложен отрезок аd=8см, а на стороне ас отложен отрезок ае=6см. найти длину отрезка еd....
help276 help276  17.09.2019 11:20
Вравнобедренном треугольнике авс основание ас =48, высота вк,проведённая к основанию,равна 10.точка р -середина стороны вс. найдите длину отрезка кр....
darinaggg darinaggg  21.07.2019 04:50
Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 3см і 6 см а висота 4 см . знайдіть довжину більшої бічної сторони трапеції у результаті обертання якої навколо меншої...
lyubaykind lyubaykind  02.08.2019 03:00
Решите : углы δ , относятся как 1 : 3 : 5 найти углы.....
Пирожочек07 Пирожочек07  22.11.2020 20:46
ОЧЕНЬ ОТВЕТЬТЕ высота CND; CK = DK. Доказать, что треугольник CKN = треугольнику NKD....
The1eaten1choc The1eaten1choc  22.11.2020 20:45
найти площадь, с 3-8 заранее...
muxametzhanovad muxametzhanovad  11.11.2020 11:15
Какими художественными средствами пользуются авторы литературного, живописных, музыкального и кинематографического портретов Александра Невского?...
Marksh Marksh  11.11.2020 11:15
4-тапсырма. Деректі, дерексіз зат есімдерге,көптік мәнді есімдерге мысал келтір, сөйлем құра.​...

Популярные вопросы