1. Геометрия
  2. Из вершины прямого угла

Из вершины прямого угла c треугольника abc проведена высота cp. радиус окружности, вписанной в треугольник bcp, равен 24, тангенс угла bac равен найдите радиус окружности, вписанной в треугольник abc.

lena101992 lena101992    1   29.08.2019 21:47    10

Ответы
Kylaguzzz Kylaguzzz  10.08.2020 01:46

На всякий пожарный и сюда добавлю решение. Известно от автора, что $tg\alpha =\frac{12}{5}

В треугольнике BCP ∠BCP=90°-∠PBC=90°-(90°-BAC)=∠BAC

$tg\alpha =\frac{PB}{CP} =\frac{12}{5}; PB=12x; CP=5x;

по теореме Пифагора в BCP

BC^2=CP^2+PB^2=(5x)^2+(12x)^2=(13x)^2 \Rightarrow BC=13x;

S=pr, p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности в любом треугольнике

Для BCP:

$\frac{1}{2} PC\cdot PB=pr; \frac{1}{2}\cdot 5x\cdot 12x=15x\cdot r; \frac{1}{2}x^2=6x; x=12 (x=0 я сразу исключил, такого не может быть)

$BC=13\cdot 12; tg\alpha =\frac{BC}{AC} ; AC=\frac{BC}{tg\alpha } =\frac{5}{12}\cdot 13 \cdot 12=13\cdot 5 =65;

AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(13\cdot 12)^2+(13 \cdot 5)^2}=13\sqrt{12^2+5^2}=13\cdot 13

$\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC = pr; \frac{1}{2}\cdot 13\cdot 5 \cdot 13 \cdot 12 = \frac{(13\cdot 12 + 13\cdot 5 + 13\cdot 13}{2} \cdot r;

$5\cdot 13\cdot 6= \frac{12+5+13}{2}\cdot r; r=26

ответ: \boxed{r=26}


Из вершины прямого угла c треугольника abc проведена высота cp. радиус окружности, вписанной в треуг
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
kerimok607 kerimok607  25.01.2021 10:22
Сделайте номер 1 и 2 ,до 10:30....
safiya250707 safiya250707  16.04.2020 13:59
Решите прямоугольный треугольник АВС (∠С=90°) по известным элементам: 1) =12см,∠А=57°; 2) С=8 см,А=14 см....
Danil21K Danil21K  16.04.2020 13:59
умоляю через полчаса должен стать домашнее задание ​...
AgamanDi AgamanDi  16.04.2020 13:59
Диаметр AB окружности перпендикулярен к хорде CD и пересекает её в точке K. Найдите CD, если надо к концу дня сдать...
nikitalazarev4ozvc33 nikitalazarev4ozvc33  16.04.2020 13:59
Дан прямоугольный треугольник MEF и внешний угол угла ∡ F. Определи величины острых углов данного треугольника, если ∡ EFP = 123°. ∡ F = ∡ E =...
stydent65 stydent65  02.06.2019 10:00
Втреугольнике авс углы а и с равны 45(градус,) и 30(градус.) соответственно, а высота ад = 3м. найдите стороны треугольника....
нигу3 нигу3  02.06.2019 10:00
Дано: треугольник mnk, pe||nk, mp=8, mn=12, me=6. найти: a)mk, b)pe: nk, в)площадьmep: площадьmkn. помгите и дайте развернутое решение....
Max70777 Max70777  02.06.2019 10:00
Вокружности с центром о ac и bd диаметры. угол acb равен 37градусов найти угол aod...
Gelmi Gelmi  02.06.2019 10:00
Прямые mn и kl, параллельные стороне ас треугольника авс, делят его сторону ав на отрезки ак, км, мв. определите в каком отношении точки м и к делят сторону ав, если s mbn:...
maя maя  02.06.2019 10:00
Основание ac равнобедренного треугольника abc равно 12. окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания...

Популярные вопросы