Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой перпендикулярны, а основания равны 2 см и 4 см.​

ответ: S=9см²

Объяснение: площадь трапеции с диагоналями пересекающимися под прямым углом вычисляется по формуле:

S=d²/2

Так как трапеция равнобедренная, то АВ=СД, и диагонали АС=ВД и при пересечении они делятся на одинаковые отрезки. Найдём величину диагонали. Диагонали АС и ВД образуют при пересечении 2 равнобедренных прямоугольных треугольника ВОС и АОД, в которых ВО=СО и АО=ДО , которые являются катетами, а ВС и АД - гипотенузы. Катет равнобедренного прямоугольного треугольника меньше гипотенузы в √2 раз, поэтому ВО=СО=2/√2см, а

АО=ДО=4/√2см.

Тогда АС=ВД=4/√2+2/√2=6/√2

Теперь найдём площадь трапеции зная её диагонали:

S=(6/√2)²÷2=36÷2÷2=9см²