Найдите площадь правильного треугольника ,если радиус вписанной окружности 8 см.

Если треугольник правильный, то все стороны, соответственно равны. Пусть сторона треугольника будет а. Найдём площадь треугольника через вписанную окружность: S = р × r, где р - полупериметр треугольника, а r - радиус окружности. 

Найдём полупериметр треугольника по формуле:

Р = (а+b+с)/2

Так как по условию задачи радиус вписанной окружности равен 8 см, и все стороны треугольника равны, то:

Р = (а+b+с)/2 = 3а/2

Тогда S = р×r = 3a/2×8=24a/2 = 12a

По условию радиус вписанной окружности 8 см. Сторона правильного треугольника выводится из формулы вписанной окружности: r = √3/6*a ⇒ а = 16√3

S = 12a = 12·16√3 = 192√3 см²

ответ: 192√3 см²