Найдите площадь параллелограмма кмno, если его большая сторона равна 4√2 см, диагональ мo равна 5 см, а угол мко равен 45°.

Опускаем высоту MN длиной h на снование, получаем прямоугольный треугольник MNO. Из его построения и по теореме Пифагора следует 
h^2+(KO-h)^2=(MO)^2 
Отсюда можем найти h 
h=KO/2±sqrt(2*MO^2-KO^2), 
а значит, и площадь параллелограмма. 
Отсюда, кстати, следует, что решение существует только если подкоренное выражение положительно, и при при MO=5 максимальная длина основания KO может быть приблизительно не более 7 ~ sqrt(50). 
Имеем 2 решения квадратного уравнения, и для предложенного значения KO=4sqrt(2): 
h1=sqrt(2)/2 
h2=7sqrt(2)/2 
Соответственно, площади параллелограмма равны 
s1=4 
s2=28