Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Условие: Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Квадрат есть частный случай ромба, у которого все углы прямые.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Но у квадрата длины диагоналей равны, поэтому площадь квадрата будет равна:

Подставляем d = 1 и получаем ответ:

1/2 (кв. единиц)

Объяснение:

Пусть сторона квадрата x единиц. Тогда площадь S квадрата, как известно, равна:

S = x².

Диагональ d=1 (единиц) квадрата делит квадрат на 2 прямоугольные треугольники (см. рисунок), для которых диагональ d - это гипотенуза. По теореме Пифагора получим:

d²=x²+x².

Отсюда 2·x²=d² или x²=d²/2=1/2. В силу этого получим:

S = 1/2 (кв. единиц).