Найдите отношение длины окружности, описанной около правильного шестиугольника, к длине окружности, вписанной в него.

Для начала, давайте вспомним некоторые определения.

Правильный шестиугольник - это шестиугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой.

Окружность, описанная около правильного шестиугольника, это окружность, которая проходит через все вершины шестиугольника. Диаметр этой окружности будет равен стороне шестиугольника.

Окружность, вписанная в правильный шестиугольник, это окружность, которая касается всех сторон шестиугольника. Радиус этой окружности будет равен расстоянию от центра шестиугольника до одной из его вершин.

Теперь давайте рассмотрим отношение длины окружности, описанной около правильного шестиугольника, к длине окружности, вписанной в него.

Чтобы решить задачу, нам понадобится знать формулы, связанные с окружностями.

1. Формула для длины окружности:
Длина окружности = 2 * π * радиус

2. Формула для длины диаметра:
Длина диаметра = π * диаметр

Теперь давайте найдем длину окружности, описанной около правильного шестиугольника.

У нас есть шестиугольник, все стороны которого равны. Пусть длина стороны шестиугольника равна "а".

Тогда диаметр окружности, описанной около шестиугольника, будет равен "а". Следовательно, радиус этой окружности будет равен "а/2".

Используем формулу для длины окружности:
Длина окружности описанной около правильного шестиугольника = 2 * π * (а/2) = π * а

Теперь найдем длину окружности, вписанной в правильный шестиугольник.

Угол в центре шестиугольника равен 360 градусов / 6 = 60 градусов. Так как шестиугольник равносторонний, то каждый угол равен 60 градусам.

Делаем прямоугольный треугольник, где один угол равен 30 градусам (половина угла в центре).

В этом треугольнике, одна из сторон будет равна радиусу вписанной окружности, а другая сторона будет равна длине стороны шестиугольника (а).

Применяя тригонометрию, мы можем найти радиус вписанной окружности:
радиус вписанной окружности = а * sin(30 градусов) = а * 0,5

Используем формулу для длины окружности:
Длина окружности, вписанной в правильный шестиугольник = 2 * π * (а * 0,5) = π * а

Теперь мы можем найти отношение длин окружностей, описанной и вписанной в правильный шестиугольник:

Отношение = (длина окружности, описанной) / (длина окружности, вписанной)
Отношение = (π * а) / (π * а)
Отношение = 1

Ответ: Отношение длины окружности, описанной около правильного шестиугольника, к длине окружности, вписанной в него, равно 1.