Найдите большее основание равнобедренной трапеции, если её меньшее основание равно 14, боковая сторона равна 10, а один из углов равен 120°. В ответе запишите только число.

Давай разберемся с этой задачей по шагам.

1. Нам дано, что один из углов равнобедренной трапеции равен 120°. Угол большей базы трапеции (обозначим его как x) будет также равен 120°. Это так потому, что в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.

2. Теперь, чтобы найти второй угол большей базы трапеции, мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника. В равнобедренной трапеции, два угла при основаниях одинаковы, поэтому сумма всех углов равна 180°. Таким образом:

угол большей базы + угол при меньшем основании + угол при меньшем основании = 180°

120° + угол при меньшем основании + угол при меньшем основании = 180°

2 × угол при меньшем основании = 180° - 120°

2 × угол при меньшем основании = 60°

угол при меньшем основании = 60° / 2

угол при меньшем основании = 30°

3. Теперь, для того чтобы найти боковые углы трапеции, вычитаем угол при меньшем основании из 180°:

боковой угол = 180° - угол при меньшем основании

боковой угол = 180° - 30°

боковой угол = 150°

4. В равнобедренной трапеции боковой угол и угол при основаниях смежные углы. Таким образом, угол при основании равен:

угол при основании = 180° - боковой угол

угол при основании = 180° - 150°

угол при основании = 30°

5. Теперь у нас есть два угла равнобедренной трапеции: 30° и 120°. Мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°, чтобы найти третий угол равнобедренной трапеции:

третий угол равнобедренной трапеции = 180° - угол при основании - угол при основании

третий угол равнобедренной трапеции = 180° - 30° - 120°

третий угол равнобедренной трапеции = 180° - 150°

третий угол равнобедренной трапеции = 30°

6. Мы знаем, что сумма углов в трапеции всегда равна 360°:

угол при основании + угол при основании + третий угол + угол при меньшем основании = 360°

30° + 30° + 30° + угол при меньшем основании = 360°

90° + угол при меньшем основании = 360°

угол при меньшем основании = 360° - 90°

угол при меньшем основании = 270°

7. Теперь мы можем использовать уравнение синуса для нахождения большего основания трапеции. Уравнение синуса гласит:

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза

Противолежащая сторона (большее основание) = sin(угол) × гипотенуза

Противолежащая сторона (большее основание) = sin(270°) × 10

Противолежащая сторона (большее основание) ≈ -10

Однако, большее основание не может быть отрицательным, поэтому ответом будет 10.

Таким образом, большее основание равнобедренной трапеции равно 10.